Рациональные неравенства

 

 

Решите неравенство:

Для решения этого неравенства разложим квадратные трехчлены, расположенные в числителе первой дроби и в знаменателе второй дроби. Перепишем неравенство в виде:

 

После приведения к общему знаменателю видно, что в числителе можно сделать группировку, которая позволит получить произведение из скобок как в числителе, так и в знаменателе. Что в свою очередь поможет найти корни уравнения. При этом необходимо учесть, что сокращение скобки (х – 1) в числителе и знаменателе не отменяет проверку этого выражения на ОДЗ. Это касается и второй скобки знаменателя (х – 2):

 

 

Удобно полученный результат отметить на числовой прямой:

 

Следовательно, множество решений исходного неравенства, значения, при которых неравенство меньше нуля: