Разложение вектора по базису

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы

Специализации

Продолжаем изучать математику для души и для подготовки к экзаменам! =) Дмитрий Дарамович рассматривает разложение вектора по базису.

Задание:

Написать разложение вектора \(а\) по векторам b, c, d, если а={-2,4,7}, b={0,1,2}, c={1,0,1}, d={-1,2,4}.

Вектора составляют базис, если детерминант матрицы, составленной из координат этих векторов (строка матрицы – координаты вектора), отличен от нуля. Вычислим детерминант матрицы

0 1 2

1 0 1 = 0*0*4+1*2*2+(-1)*1*1-(-1)*0*2-1*1*4-2*1*0=-1

-1 2 4

Составим систему линейных алгебраических уравнений

-2 0 1 -1

4 = 1 * х + 0 * у + 2 * z

7 2 1 4

Решим систему методом Крамера

-2 1 -1

Det x = 4 0 2 = (-2)*0*4+1*2*7+4*1*(-1)-0*(-1)*7-4*4*1-(-2)*2*1= -2

7 1 4

0 -2 -1

Det y = 1 4 2=0*4*4+(-2)*2*2+(-1)*1*7-(-1)*4*2-(-2)*1*4-0*2*7= 1

2 7 4

0 1 -2

Det z= 1 0 4= 0*0*7+(-2)*1*1+1*2*4-0-0-7= -1

2 1 7

X=Detx/det=2 y=Dety/Det=-1 z=Detz/Det=1

Таким образом, разложение имеет вид а = 2b-c+d.

Успехов!

Автор - Дмитрий Айстраханов

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Алина Александровна Белая

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

МГУ имени А.А.Кулешова

Проведенных занятий:

369

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Ирина Демьяновна Хоухлянцева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Могилевский государственный педагогический институт им. А. Кулешова

Проведенных занятий:

1366

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Ольга Владимировна Тютюник

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Международный Независимый Университет Молдовы (МНУМ)

Проведенных занятий:

492

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)