ЕГЭ по математике, профильный уровень. Тригонометрическое уравнение

 

а) Решите уравнение \(-{\sqrt2}sin(-{5π\over2}+x)*sinx=cosx\)

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [{9π\over2};6π\)]

 

 

а) Перед нами тригонометрическое уравнение, в котором имеются и синус, и косинус. Преобразуем сначала первое выражение синуса, содержащее аргумент в скобках. Так как синус является нечетной функцией, мы можем преобразовать исходное уравнение, избавившись от минуса перед выражением и поменяв знаки в скобке. Далее воспользуемся формулой приведения и еще более упростим начальное выражение:

 

 

Запишем полученное выражение в наше уравнение и далее преобразуем к виду, когда выражение представляет произведение. Для этого перенесем правую часть уравнения влево и сгруппируем. После чего найдем корни:

 

 

 б) Отметим получившиеся корни на числовой прямой и найдем точки, входящие в искомый интервал [4,5π; 6π]

 

Мы получим следующие решения: 4,5π;4,75π;5,5π

  

Ответ: