Как построить график гиперболы?

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы

Специализации

Сегодня расскажем, как построить гиперболу, сколько точек нужно для гиперболы и что такое вообще гипербола.

Что такое гипербола?

Гипербола - это одна из классических кривых в геометрии. Она представляет собой геометрическое место точек, для которых разность расстояний до двух фокусов является постоянной. Гипербола имеет две ветви, которые стремятся к бесконечности вдоль своих асимптот. Она может быть ориентирована вертикально или горизонтально в зависимости от уравнения, описывающего её форму.

График гиперболы имеет вид \(y =\frac{k}{x}\) , где k-вещественное число и x ≠ 0. Также данную функцию называют обратной пропорциональностью, где \(k-\)коэффициент обратной пропорциональности.

Формула гиперболы

Как выглядит сам график в зависимости, стоит ли функция гиперболы с минусом или без перед \(x \):

Каковы особенности гиперболы?

График \(y =\frac{k}{x}\) приближается к оси \(x \) по мере увеличения значения \(x \), но никогда не встречается с осью \(X\). Это называют горизонтальной асимптотой графика.

Каждая часть графика также становится ближе к оси \(y\), поскольку \(x \) приближается к \(0\), но никогда не встречается с осью \(y\), потому что нет значения для \(y\), когда \(x = 0\). Это называется вертикальной асимптотой графика.

Пример 1.

Построим график \(y =\frac{5}{x}\) на промежутке от \(4\) до \(4\), за исключением точки когда \(x = 0\). Выберем произвольное значение \(x \) и посчитаем соответствующее значение \(y\):

По высчитанным точка из таблицы построим график:

Часто задаваемые вопросы:

✅ Какие характеристики гиперболы нужно определить перед построением?

↪ Прежде всего, определите положение центра гиперболы, длины ее полуосей и ориентацию (горизонтальную или вертикальную).

✅ Что такое асимптоты гиперболы?

↪ Асимптоты гиперболы - это прямые, которые графически приближаются к графику гиперболы по мере удаления от центра.

✅ Как определить точки для построения графика гиперболы?

↪ Определите несколько точек на графике, используя значения координат из уравнения гиперболы, затем нарисуйте график, соединив эти точки с учетом формы и ориентации гиперболы.

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Аида Робертовна Алтунян

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Самаркандский государственный университет

Проведенных занятий:

641

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Антон Евгеньевич Кукьян

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Белорусский государственный университет

Проведенных занятий:

156

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Алина Александровна Белая

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

МГУ имени А.А.Кулешова

Проведенных занятий:

369

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)