Логарифмические неравенства

 

Решите неравенство:

 

 

 

Это неравенство может вызвать неоднозначные чувства. Дело в том, что здесь мы видим совершенно непохожие основания логарифмов в левой и в правой части. И в тоже время сами выражения логарифмов очень похожи. Решение с применением известных свойств логарифма не дает результата. Единственный путь – включить креативное мышление и рассмотреть частный случай, когда х = - 3. Тогда мы можем привести логарифмы к одному основанию. Например, вот так:

 Используя ОДЗ для логарифмов, увидим, что при  x > -5 и x ≠ -4  исходное неравенство будет равносильно неравенству:

 

Сделаем замену переменных:

 

\(y=x^2+2x\), получаем, используя свойства логарифмов:

 

Сделаем обратную замену переменных, получим:

 

Учитывая то обстоятельство, что x ≠ -4, получаем решение исходного неравенства: 

 

Ответ: