Пропорция в математике
Предметы
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Репетитор по олимпиадной математике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по грамматике русского языка
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- ВПР по математике
- ВПР по физике
Что такое пропорция: определение
Пропорция – это равенство, утверждающее, что два отношения равны. Пропорциональный - значит находящийся в определенном отношении к какой-либо величине. Четыре величины \(4, 2, 8 \) и \(4\) находятся в отношении, если \(\frac{4}{2}=\frac{8}{4}\).
Свойство пропорции
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
Пропорция всегда включает равные коэффициенты. Когда соотношение остается постоянным, это соотношение называется пропорциональным.
Если \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\), то
- \(AB=CD\)
- \(AD=BC\)
Правило пропорции в том, что пропорция состоит из двух равных отношений. Однако если \(\frac{A}{B}\) не равно \(\frac{C}{D}\), то \(A, B, C, D \) не называются пропорцией.
Три величины считаются пропорциональными, если отношение первого ко второму равно соотношению второго и третьего.
\(A, B , C\) находятся в постоянной пропорции, если \(\frac{A}{B} =\frac{C}{D}\)
Если \(A, B ,C \) находятся в постоянном отношении, то \(B\) называется средней в пропорции.
В косвенной пропорции как одно значение увеличивается, так и другое значение уменьшается.
Задача 1. За \(5\) дней и \(12\) человек построили забор. Сколько дней это займет у \(6\) людей?
Решение.
- \(12\) человек → \(5\) дней
- \(6\) человек → \(x\) дней
- \(\frac{12}{6} = \frac{x}{5}\)
- умножаем крест на крест члены пропорции и сокращаем на \(6\):
\(12*5=6x\)
\(60=6x\)
\(x=10\)
Ответ: \(6\) людей будут работать \(10\) дней, чтобы закончить работу.
Задача 2. Найдите значение \(x\), если \(\frac{2}{5}=\frac{x}{15}\)
Решение:
- \(2*15=5x\)
- \(30 =5x\)
- Делим на 5 обе части равенства: \(\frac{30}{5}=x\), откуда находим
Задача 3. Что должно быть добавлено к каждому из четырех чисел 10, 18, 22, 38, чтобы сделать их пропорцией?
Решение:\(\)
- \((10+x)(18+x)=(22+x)(38+x)\)
- \(380+48x+2x=396+40x+2x\)
- \(8x=16\)
- \(x=2\)
Задача 4. Найти четвертый член пропорции \(6,10\) и \(12\)
Решение:
\(\frac{6}{10}=\frac{12}{x}\)
6×х = 120
x = 120/6
x = 20
Часто задаваемые вопросы:
✅ Что такое пропорция в математике?
↪ Пропорция - это равенство двух отношений, в которых те же самые величины сравниваются между собой.
✅ Как записать пропорцию в математике?
↪ Пропорция записывается в виде a:b = c:d или в виде a/b = c/d, где a, b, c и d - числа, называемые пропорциональными величинами.
✅ Как решать задачи на пропорциональное распределение?
↪ Чтобы решить задачу на пропорциональное распределение, необходимо использовать правило трех пропорций. Это правило устанавливает связь между тремя пропорциональными величинами и позволяет найти неизвестную величину.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
157
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
19
Образование:
Южно-Российский государственный политехнический университет им. М.И. Платова
Проведенных занятий:
1584
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
21
Образование:
Челябинский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
2578
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи