Задачи на движение по окружности

 

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

 

 

К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за «x» км/час, то скорость мотоциклиста будет равна «4x», а скорость их сближения — «3x» км/час.

 

C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время он проехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составляет 60 км/час.

 

Получим, что:

 

3х = 60 км/час,

 

Откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час.

 

 

---

         

Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

 

 

Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (за одно деление принимаем расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час.

 

До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений. Пусть после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет «х» делений.

 

Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 36 делений, ещё 8 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 8 часов) и последних «х» делений. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок:

 

 \(x\over1\)= \(х+8+36\over12\) <=>

 

<=>  12·х = х + 44   <=>

 

<=>  х = 4

 

Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.