17 задача профильного ЕГЭ на долг в соответствии с данной таблицей
Предметы
Специализации
- Подготовка к ОГЭ по математике
- Репетитор по олимпиадной математике
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Английский язык для начинающих
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
Задача
15-го января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на р процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где р – целое число;
- Со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:
|
Дата
|
15.01
|
15.02
|
15.03
|
15.04
|
15.05
|
15.06
|
15.07
|
|
Долг (в млн рублей)
|
1
|
0.9
|
0.8
|
0.7
|
0.6
|
0.5
|
0
|
Найдите наименьшее р, при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.
Решение
Долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен, согласно условию задачи, уменьшаться до нуля следующим образом:
1, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0
Долг увеличивается на р процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где р – целое число; обозначим k=1+p/100, тогда долг на первое число каждого месяца равен:
k, k*0.9, k*0.8, k*0.7, k*0.6, k*0.5, 0
Таким образом, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:
k-0.9, k*0.9-0.8, k*0.8-0.7, k*0.7-0.6, k*0.6-0.5, k*0.5
Общая сумма выплат составляет:
k(1+0.9+ 0.8+ 0.7+ 0.6+ 0.5)- (0.9+ 0.8+ 0.7+ 0.6+ 0.5)=(k-1)( 1+0.9+ 0.8+ 0.7+ 0.6+ 0.5)+1= 4.5(k-1)+1
По условию, общая сумма выплат должна быть больше 12 млн руб, тогда имеем:
4,5*(k-1)+1>1,2 4.5*p/100+1>1,2 p>16/9 или р=5.
Внимание! Использование без вывода окончательной формулы, которой нет в официальных учебниках, считается недопустимым. В этом случае утверждают об отсутствии построения модели задачи. Успехов!
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Пятигорский государственный педагогический институт иностранных языков
Проведенных занятий:
95
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Московский энергетический институт
Проведенных занятий:
1085
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Восточный институт экономики, гуманитарных наук, управления и права
Проведенных занятий:
318
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)