Свойства корней

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы

Специализации

Как извлечь корень из числа. А для этого рассмотрим само понятие корня и свойства корней.

Если алгебраическое выражение содержит корень, то оно называется иррациональным. Корнем любой степени из \(a\) является число \(n\), при возведении в эту степень мы получаем \(a\).

\(^n \sqrt{a}=a^{\frac{1}{n}}\)

“\(n\)”-показатель или степень корня, натуральное число, которое больше или равно \(0\). “\(a\)”- подкоренное выражение.

Действие, с помощью которого вычисляется корень заданного числа, называется извлечением корня из \(a\). Результат извлечения корня называется радикалом.

Свойства корней

Два значения будут иметь корень четной степени. Они будут находиться на противоположном знаке в абсолютных равных условиях.

Корень четной степени отрицательного числа не существует, так как при возведении любого вещественного числа в степень с чётным показателем результатом будет неотрицательное число.

Значение будет положительным из корня нечетной степени из положительного числа. Корень нечетной степени из отрицательного числа будет иметь отрицательное значение.

Корень нуля всегда равен нулю.

Извлечения корня четной степени множество действительных чисел не замкнуто. Результат этого действия неоднозначен.

Что касается извлечения корня нечетной степени, множество вещественных чисел замкнуто. Результат этого действия однозначен.

Свойства корней

\( ^n\sqrt{a b} = ^n\sqrt{a} ·^n\sqrt{b}\) \(a,b \geq 0\)
\( ^n\sqrt{\frac{a}{ b}} = \frac{^n\sqrt{a}} {^n\sqrt{b}}\)
\( ^n\sqrt{a^k}= ^n\sqrt{a}^k\)
\( ^n\sqrt{ ^m\sqrt{n}}= ^{nm}\sqrt{n}\)
\( ^n\sqrt{a^n}=|a|\) \(\begin{equation*} \begin{cases} a,a \geq0\\ -a,a<0 \end{cases} \end{equation*}\)
\( ^n\sqrt{0}=0\)
\( ^n\sqrt{1}=1\)
\( ^n(\sqrt{a^n})=a \) \(a \geq 0\)
\( ^k\sqrt{a^{kn}}= \sqrt{a^{n}}\)

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Маргарита Руслановна Мередова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

УРСПК

Проведенных занятий:

1413

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Виктория Валерьевна Лукашевич

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

ВГУ им. П. М. Машерова

Проведенных занятий:

235

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Людмила Владимировна Киселева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Армавирский государственный университет, Днепропетровский государственный университет

Проведенных занятий:

1665

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)