Задачи на оптимальный выбор

 

 

Эта задача имеет несколько вариантов решения. Удобнее её решить, введя переменную. Пусть в меньший класс распределено х девочек. Так как в меньшем классе всего 22 человека, тогда в больший класс будет распределено  \(25-x\)  девочек.

Значит, суммарная доля девочек в двух классах будет равна:

 

\({x\over22}+{{25-x}\over23}={x\over506}+{25\over23}\) 

 

Как видите, после сделанных преобразований, при которых мы находим общий знаменатель, складываем две эти дроби, приводим подобные члены, выделяем «х» с коэффициентом «1/506» как первое слагаемое, а второе слагаемое «550/506» упрощаем на «22», у нас получается выражение, представляющее собой линейную функцию с положительным угловым коэффициентом (1/506).

 

Так как это линейная функция («х» в первой степени), а коэффициент при «х» (1/506) является положительным числом, значит, эта функция возрастает и достигает своего наибольшего значения на правом конце промежутка [2; 22], то есть при x=22.

 

Таким образом, чтобы сумма, полученная в результате сложения долей была наибольшей, необходимо, чтобы меньший класс полностью состоял из девочек, а в большем классе должно быть 3 девочки и 20 мальчиков.