ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на числовые ряды и прогрессии
Предметы
Специализации
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- ВПР по физике
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Программирование Pascal
- Scratch
Задача №1
Саша решил начать свой путь к финансовой свободе и в начале 2010 года открыл вклад в банке под 10% годовых, который пополняет в начале каждого года, начиная с 2010-го, на 10 000 рублей. Паше очень понравилась эта идея, и в начале 2020 года он открыл вклад в другом банке под 21% годовых, который пополняет в начале каждого года, начиная с 2020-го, на 21 000 рублей. В начале какого года после очередного пополнения суммы на счетах Саши и Паши сравняются? (Считайте, что округления при вычислении суммы на счетах не производятся.)
Решение
Исходя из условия задачи, запишем алгоритм, по которому идет наращивание сумм на счетах.
Саша начал инвестировать с суммы в 10 000 руб, запишем в виде таблицы:
Год Сумма в начале года + Проценты в конце года = Итого
2010 год 10 000 + 10 000 · 0,1 = А
2011 год А + 10 000 + (А + 10 000) · 0,1 = В
2012 год В + 10 000 + (В + 10 000) · 0,1 = С
И т.д.
Несложно вычислить, что в конце 2028 года у Саши на счете будет сумма:
562749,88 руб
А в начале 2029 года, после пополнения счета на 10 000 руб, получится:
572749,88 руб
Таким же образом составим алгоритм для Паши.
Саша начал инвестировать с суммы в 21 000 руб, запишем в виде таблицы:
Год Сумма в начале года + Проценты в конце года = Итого
2020 год 21 000 + 20 000 · 0,21 = Р
2021 год Р + 21 000 + (Р + 21 000) · 0,21 = Т
2022 год Т + 21 000 + (Т + 21 000) · 0,21 = М
И т.д.
Несложно вычислить, что в конце 2028 года у Паши на счете будет сумма:
551749,94
А в начале 2029 года, после пополнения счета на 21 000 руб, получится:
572749,94 руб
Таким образом, начале 2029 года после очередного пополнения суммы на счетах Саши и Паши сравняются.
Ответ: 2029
Задача № 2
Одиннадцатиклассник Иван твёрдо решил поступить на математический факультет любимого вуза. Иван пообещал себе, что даже если не сдаст ЕГЭ на необходимый балл, то и дальше каждый год будет сдавать ЕГЭ до тех пор, пока не сможет поступить. Иван прекрасно понимает, что шанс поступить сразу после окончания школы равен 0,7, а в каждый последующий год вероятность успешного поступления будет равна 0,4. Какое наименьшее число попыток сдачи экзаменов потребуется для того, чтобы вероятность поступления в любимый вуз была не менее 99%?
Решение
Процесс, в котором Иван будет несколько лет подряд поступать в вуз, мы можем определить как совместные события. Ему необходимо сделать несколько попыток, чтобы вероятность наступления события стала не менее 0,99.
Согласно теореме о сложении вероятностей совместных событий, чтобы найти вероятность суммы совместных событий, необходимо воспользоваться формулой:
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А · В)
Запишем вероятность успешного поступления в хронологическом порядке, по годам:
1-й год: 0,7
2-й год: 0,7 + 0,4 – 0,7 · 0,4 = 0,82
3-й год: 0,82 + 0,4 – 0,82 · 0,4 = 0,892
4-й год: 0,892 + 0,4 – 0,892 · 0,4 = 0,9352
5-й год: 0,9352 + 0,4 – 0,9352 · 0,4 = 0,9544
6-й год: 0,9544 + 0,4 – 0,9544 · 0,4 = 0,97264
7-й год: 0,97264 + 0,4 – 0,97264 · 0,4 = 0,98554
8-й год: 0,98554 + 0,4 – 0,98554 · 0,4 = 0,99553
Таким образом, совершив 8 попыток, Иван достигнет вероятности поступления более 0,99 или 99%
Ответ: 8
Задача № 3
Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Решение
Пусть бригада в первый день покрасила «а1» метров забора, во второй — «а2», в последний — «аn» метров забора.
Тогда:
а1 + аn = 60 метров
за «n» дней было покрашено:
Sn = · n = 30n метров забора
Поскольку всего было покрашено 240 метров забора, имеем:
30n = 240
n = 8
Таким образом, бригада красила забор в течение 8 дней.
Ответ: 8.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Донецкий республиканский институт дополнительного педагогического образования
Проведенных занятий:
309
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
УРСПК
Проведенных занятий:
1413
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
3079
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)