Касательная к окружности. Точка касания окружности

Линии могут пересекать окружность в двух точках, они называются секущими, а некоторые линии могут вообще не пересекать окружность. Линии, которые пересекают окружность в одной точке называются касательными линиями или просто касательными к окружности из заданной точки.  Из одной точки  можно провести только две касательные:

Рисунок выше показывает окружность с центром в точке \(O\) и точкой \(A\) вне окружности. Линии \(k, l, m \) и  \(n\)  выходят из точки \(A\) и пересекают окружность.

Может существовать  бесконечное количество секущих к окружности из одной точки, но может существовать только две касательные к окружности из одной и той же точки.

 

Точка касания - это точка соприкосновения касательной линии с окружностью . На рисунке выше это точки \(Q \) и \(P\).

 

 

Выведем несколько важных понятий на эту тему. Рассмотрим рисунок выше: \(OP-\) это радиус, который соединяет центр окружности и точку касания \(P\). Возьмем другую точку \(S\) где-нибудь на касательной линии и свяжем ее также с центром окружности. Длина \(OS\)  больше \(RS\), \(OS\) равна \(OP + OS\), так как \(OR\) и \(OS\) являются радиусами одного круга. Следовательно, расстояние \(OP\) меньше, чем расстояние \(OS\), за исключением случаев, когда они совпадают. Согласно геометрическим данным радиус должен быть перпендикулярен касательной линии в точке касания.

 

Выводы:

Далее рассмотрим треугольники \(OPA\) и \(OQA\). \(OA\) является общей стороной, разделяемой обоими треугольниками, \(OP\) и \(OQ-\)  радиусы и они равны, \(AP\)  и \(AQ\) также равны между собой. Следовательно, треугольники \(OPA\) и \(OQA\) равны между собой.