Определение неопределенного интеграла

 

Функция \( F (x) = x^2\)  является первообразной для функции  \(f ( х ) = 2х\). Функции  \(f ( х ) = x^2+2\)  и \(f ( х ) = x^2+7\)   также является первообразными для  функции \(f ( х ) = 2х\). \(2\) и \(7-\) это константы, производные которых равны нулю, поэтому мы можем подставлять их сколько угодно, значение первообразной не изменится.  Для записи неопределенного интеграла использует знак  \( ∫\). Неопределенный интеграл - это совокупность всех первообразных функции \(f ( х ) = 2х\).  Операции интегрирования обратны дифференцированию.   \(∫2x = x^2+C\), где \(C\) это константа интегрирования, то есть если мы вычислим производную \(x^2\), то получим \(2x\), а это и есть \( ∫2x\).  Легко, не правда ли? Если вы не поняли, то вам надо повторить производную функции. Теперь мы можем вывести формулу по которой мы будем вычислять интеграл: \(∫u^ndu=\frac{u^n+1} {n+1}, n ≠ -1\).  мы вычитали 1, теперь мы прибавляем 1 , n не может быть равно 0.

 

Также существуют другие правила интегрирования для других основных функций которые надо выучить. Таблица интегралов поможет вам выучить все основные формулы интегралов:

 

 

Решение неопределенного интеграла это обратный процесс нахождения первообразных дифференциального уравнения. Мы находим функцию, производная которой является интегралом, и не забываем добавлять "+ C" в конце.

---

История открытия интегралов