Решаем задачи на движение по окружности

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

 

 

Пусть «х» км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна:

 

х + 21 км/ч.

         

Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через «t» часов. Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись, более быстрый должен преодолеть изначально разделяющее их расстояние, равное половине длины трассы. Поэтому получаем:

 

(х + 21)·t – x·t = 7 <=>

 

<=>  21·t = 7   <=>

 

<=>  t = \(1\over3\)

 

Таким образом, мотоциклисты поравняются через \(1\over3\) часа или через 20 минут.

 

---

 

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

 

 

Пусть скорость второго автомобиля равна «х» км/ч. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 км больше, чем второй, отсюда получаем:

 

80 · \(2\over3\) = х · \(2\over3\) + 14   <=>

 

<=>  2х = 80·2 - 14·3  <=>

 

<=>  х = 59

 

Таким образом, скорость второго автомобиля 59 км/ч.