С 10 до 22.00 по МСК ежедневно

>Записаться на урок

Решение уравнений с одной переменной

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы
Специализации
Что такое уравнение?
Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных, значение которых нужно найти.
Другими словами, уравнение содержит переменную – одну или несколько и знак равенства.
Цель уравнения – найти все возможные значения входящих переменных.
В этой статье мы поговорим о том, как решить уравнение с одной переменной.  
Решенные задачи по математике с одной переменной приводятся ниже с решением.
Давайте еще раз вспомним методы решения линейных уравнений с одной переменной.
  • Прочитайте линейную задачу и обратите внимание, что указано в вопросе и что необходимо выяснить.
  • Обозначить неизвестное любой переменной, например \(x\) (\(x\) – любая переменная)
  • Переведите задачу на язык математики или математических высказываний.
  • Перенесите выражения с неизвестными в одну часть уравнения, а числовые слагаемые в другую.
  • Сформируйте линейное уравнение с одной переменной, используя условия, приведенные в задаче.
  • Решите уравнение для неизвестного.
  • Убедитесь, что ответ удовлетворяет условиям задачи, проверьте решение.
Разработанные задачи по математике с одной переменной.
 
Задача 1. Знаменатель рационального числа больше ее числителя на \(3\). Если числитель увеличивается на \(7\), а знаменатель уменьшается на \(1\), то новое число становится \(\frac{3}{2}\). Найдите исходую дробь.
Решение:
Пусть числитель рационального числа \(=\) \(x\)
Тогда знаменатель рационального числа \(=\) \(x+3\)
Когда числитель увеличивается на 7, то новый числитель \(=\) \(x+7\)
Когда знаменатель уменьшается на 1, то новый знаменатель \(x+3-1\)
Сформировано новое число \(\frac{3}{2}\)
\(\frac{x+7}{x+3-1}\)\(=\)\(\frac{3}{2}\)
\(\frac{x+7}{x+2}\)\(=\) \(\frac{3}{3}\)
 \(2\) \((x+7)\) = \(3\)\((x+2)\)
 \(2\)\(x+14\) = \(3\)\(\)\(x+6\)
\(3\)\(x-2\)\(x\)= \(14-6\)
\(x\)\(=\)\(8\)
Исходное число: \(\frac{x}{x+3}\) \(=\)\(\frac{8}{8+3}\)= \(\frac{8}{11}\)
Ответ:\(\frac{8}{11}\).
 
Задача 2. Сумма цифр двузначного числа равна \(7\). Если число, образованное смещением цифр, меньше исходного числа на \(27\), найдите исходное число.
Решение:
Пусть цифра единиц исходного числа \(x\).
Тогда десятичная цифра исходного числа будет \(7-x\)
\(10(7-x)+1x\)
\(70-10x+x=70-9x\)
\(10x+(7-x)1\)
\(10x+7-x=9x+7\)
\(9x+7=70-9x-27\)
\(9x+7=43-9x\)
\(9x+9x=43-7\)
\(18x=36\)
 \(x=\frac{36}{18}\)
\(x=2\)
Поэтому \(7-x\):
\(7-2=5\)
Ответ: Исходное число \(52\).
 
Задача 3. Катер идет по течению реки и проходит расстояние между двумя прибрежными городами за 5 часов. Он проходит это расстояние против течения за 6 часов. Если скорость потока 3 км/ч, найдите скорость лодки в стоячей воде.
Решение:
Пусть скорость лодки в стоячей воде = х км/час.
Скорость лодки вниз по течению\(=(x+3)\) км / ч.
Время, необходимое для покрытия расстояния = \(5\) часов
Таким образом, расстояние, пройденное за \(5\) часов \(=(x+3)*5\)(S(путь) = скорость × время)
Скорость лодки по течению \(=(x-3)\)км/ч
Время, необходимое для покрытия расстояния\(=6\) часов.
Таким образом, расстояние, пройденное за \(6\) часов\(=6*(x-3)\)
Поэтому расстояние между двумя прибрежными городами фиксированное, то есть одинаковое.
\(5(x+3)=6(x-3)\)
 \(5x+15=6x-18\)
\(5x-6x=-18-15\)
\(-x=-33\)
\(x=33\)
Необходимая скорость лодки  \(33\) км / час.
 
Задача 4. Разделите \(28\) на две части таким образом, чтобы \(\frac{6}{5}\) одной части было равно \(\frac{2}{3}\) другой.
Решение:
Пусть одна часть будет \(x\)
Затем другая часть \(=28-x\)
Дается \(\frac{6}{5}\) одной части \(=\frac{2}{3}\) другой. 
\(\frac{6}{5}x=\frac{2}{3}(28-x)\)
\( \frac{3x}{5}= \frac{1}{3}(28-x)\)
\(9x=5(28-x)\)
\(9x=140-5x\)
\(9x+5x=140\)
\(14x=140\)
\(x=140/14\)
\(x=10\)
Получаем: \(10\) и \(28-10\) \(=18\).
Ответ:18.
Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Александр Николаевич Мельничук
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Приднестровский государственный университет им. Т.Г. Шевченко
Проведенных занятий:
929
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Аида Робертовна Алтунян
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
641
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Елена Александровна Карапетян
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Ростовский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
306
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи