Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница
Предметы
Специализации
- Подготовка к ОГЭ по математике
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- ВПР по математике
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Программирование Pascal
Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция
называемая интегралом с переменным верхним пределом.
Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].
.
Доказательство. Пусть
Тогда
Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M
Следовательно
что и требовалось показать.
Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке 
Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
21
Образование:
Челябинский государственный университет
Проведенных занятий:
887
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Ростовский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
306
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
23
Образование:
Орский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
1134
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Как умножить число на дробь
- Факультет "Экономика" (НИУ ВШЭ)
- РУДН: факультет Государственного и Муниципального Управления (ГМУ)
- РУДН: факультет Экологии и Природопользования
- Два мира, живущие недалеко друг от друга
- Как перестать программировать детей на бедность?
- Самые необычные животные на планете
- Чем заняться в новогоднюю ночь всей семье?