Задачи на прогрессии

 

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

 

 

В первый день турист прошел:

 

а_{1 =} 10 км

 

во второй день: «а₂»

 

в последний день: «а₆»  

 

Всего он прошел:

 

S_n = 120 км

 

Если каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на «d» км, то получим выражение:

 

S_n =  \({2a_1+d•(n-1)}\over2\)· n

 

Где:

 

n – количество дней, n = 6

а₁ = 10 км

 

Подставим числовые значения и вычислим:

 

120 =  \(2•10+5d\over2\)· 6   <=>

 

<=>   20 = 5d   <=>

 

<=>   d = 4

 

Тогда за третий день турист прошел:

 

а₃ = а₁ + 2d = 10 + 2 · 4 = 18 км

 

 

---

 

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

 

 

Пусть в первый день грузовик перевез:

 

а₁ = 2 тонны щебня

 

во второй день: «а₂»

 

в последний день: «а₁₄»  

 

Всего было перевезено:

 

S_n = 210 тонн

 

Если норма перевозки увеличивалась ежедневно на «d» тонн, то получим выражение:

 

S_n = \(2a_1+d•(n-1)\over2\) · n

 

Где:

 

n – количество дней, n = 14

а₁ = 2 тонны щебня

 

Подставим числовые значения и вычислим:

 

210 =  \(2•2+13d\over2\)· 14   <=>

 

<=>   30 = 4 + 13d   <=>

 

<=>   d = 2

 

Тогда за девятый день получаем:

 

а₉ = а₁ + 8d = 2 + 8 · 2 = 18 тонн

 

Следовательно, за девятый день было перевезено 18 тонн щебня.

 

Ответ: 18.