Значение синуса, косинуса и тангенса 30°, 45° и 60°
Предметы
Специализации
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- ВПР по математике
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
- Scratch
В этой статье ты узнаешь, как найти значение тригонометрических функций специальных углов \(30°\), \(45°\) и \(60°\) + таблица углов 30/45/60 градусов.
Углы \(30°\) и \(60°\).
Сначала рассмотрим тригонометрические функции углов \(30°\), \(45°\) и \(60°\).
Рассмотрим треугольник \(30°-60°-90°\), отношение сторон которого равно \(1,\sqrt{3}\) и \(2\):
Рассмотрим треугольник \(30°-60°-90°\), отношение сторон которого равно \(1,\sqrt{3}\) и \(2\):
\(sin(30°)=\frac{BC}{AB}\) \(sin(60°)=\frac{AC}{AB}\)
\(cos(30°)=\frac{AC}{AB}\) \(sin(60°)=\frac{BC}{AB}\)
\(tan(30°)=\frac{BC}{AC}\) \(tan(60°)=\frac{AC}{BC}\)
Аналогично для остальных тригонометрических значений (тангенса, косинуса).
Угол \(45°\)
Далее рассмотрим равнобедренный треугольник с углами \(45°-45°-90°\), отношение сторон которого равно \(1, 1 \) и \(\sqrt{2}\):
\(sin(45°)=\frac{AC}{AB}\)
\(cos(45°)=\frac{BC}{AB}\) \(cos(45°)=\frac{AC}{AB}\)
\(cos(45°)=\frac{AC}{CB}\)
Пример 1. \(a) 2 sin 30˚ + 3 cos 60˚ – 3 tan 45˚ \)
\(b) 3(cos 30˚)^2 + 2 (sin 30˚ )^2\)
Решение: \(a) \)\(2\frac{1}{2} +3\frac{1}{2}-3(1)=1+\frac{3}{2}-3=-\frac{1}{2}\)
\(b)3(\frac{\sqrt{3}}{{2}})^2+2(\frac{1}{2})^2=3(\frac{3}{{4}})+2\frac{1}{4}=\frac{9}{{4}}+\frac{2}{4}=\frac{11}{4}\)
Часто задаваемые вопросы:
✅ Какие значения имеет синус угла 60 градусов?
↪ Синус угла 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
✅ Какие значения имеет косинус угла 45 градусов?
↪ Косинус угла 45 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
✅ Какие значения имеет тангенс угла 30 градусов?
↪ Тангенс угла 30 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
24
Образование:
Московский государственный инженерно-физический институт
Проведенных занятий:
296
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
31
Образование:
Коми государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
280
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
1062
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)