EГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 2)

 

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

 

 

Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 750 м/мин или, в км/ч на:

 

\(0,75 км\over{1\over60{}}ч\) = 45км/ч

 

Пусть «V» км/ч — скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда:

 

V + 45 км/ч

 

На путь в 180 км товарный поезд тратит времени на 2 часа больше, чем скорый, отсюда получим уравнение:

 

 

Корень V₂ = - 90 < 0, поэтому не подходит.

 

 

---

 

Расстояние между городами А и В равно 150 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

 

 

Обозначим:

 

S – расстояние от A до C, км

 

V – скорость автомобиля, км/ч

 

t – время движения мотоциклиста от A до C, ч

 

Тогда, исходя из условия задачи, получим систему уравнений:

 

 

Решим систему полученных уравнений:

 

 

 

Тогда:

 

S = 90·t = 90·1 = 90 км