Как определить объем пирамиды
Предметы
Специализации
- Репетитор по олимпиадной математике
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по грамматике русского языка
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
Пирамида (др.-греч. πυραμίς, πυραμίδος) — многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.
Далее расскажем несколько способов, как найти объем треугольной пирамиды.
Лемма
Две пирамиды, имеющие равные высоты и равновеликие основания, имеют равные объемы.
Теорема
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Формула объема пирамиды: \(V={1\over3}S*H\) , где S – площадь основания, H – высота пирамиды.
Теорема
Объем V усеченной пирамиды может быть найден по формуле \(V={1\over3}H(S1+{{\sqrt {S1S2}}}+S2)\), где H – высота усеченной пирамиды, S1 и S2 – площади ее оснований.
Часто даны координаты вершин пирамиды ABCD и требуется найти ее объем. Даная задача может быть решена методами аналитической геометрии. Покажем ее решение на примере.
Пусть даны координаты вершин пирамиды ABCD и требуется найти ее объем: A(10;6;6), B(-2;8;2), C(6;8;9), D(7;10;3).
Решение
Объем пирамиды равен \(1\over6\) объема параллелепипеда, построенного на векторах AB, AC, AD. Найдем координаты этих векторов, для этого из соответствующей координаты конца вектора вычтем координату его начала:
AB=(-12;2;-4), AC=(-4;2:3), AD=(-3;4;-3).
Тогда объем параллелепипеда равен значению детерминанта (определителя) матрицы, составленной из координат векторов (строка матрицы – координаты вектора). Определитель третьего порядка находим по правилу треугольников.
Автор - Дмитрий Айстраханов
Часто задаваемые вопросы:
✅ Можно ли использовать эту формулу для любой пирамиды?
↪ Да, эту формулу можно использовать для любой пирамиды, независимо от формы её основания, при условии, что вы знаете площадь основания и перпендикулярную высоту пирамиды.
✅ Как найти площадь основания пирамиды?
↪ Это зависит от формы основания. Если основание — это квадрат, то площадь равна �2a2 (где �a — сторона квадрата). Если основание — это треугольник, то используйте соответствующую формулу для вычисления площади треугольника, и так далее.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Армавирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
764
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
ФГБОУ ВО
Проведенных занятий:
483
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Петрозаводский государственный университет
Проведенных занятий:
583
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)