Как решать показательные уравнения
- Репетитор по алгебре
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
- Программирование Pascal
- a0 = 1, a1= а.
- a-n = 1/ an
- an × am = an+m
- an/am = an-m
- (an)m = anm
- (ab)n = an×bn
- (a/b)n = an/bn.
Свойства и алгоритм решения показательных уравнений
- Решение уравнений вида аf(x)=aq(x) сводится к решению уравнения f(x)=q(x). Иногда в таких уравнениях требуется привести обе части к одинаковому основанию степени, как правило, это разные степени одного основания.
- Решение уравнений вида аf(x)=b. Для решения используем логарифмирование по основанию а, т.е. решаем уравнение f(x)=logab.
- Уравнения, решаемые с помощью вынесения за скобки общего множителя.
- Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.
- Уравнения, содержащие степени с двумя различными (не сводящимися друг к другу) основаниями, af(x)=bf(x). Решением является решения уравнения f(x)=0.
- Уравнения, однородные относительно ax и bx.
Пример решения показательных уравнений
Задание №13.
Условие:
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Решение:
а) Если внимательно посмотреть на исходное уравнение:
то можно заметить, что не только показатели степени одинаковые, но и основания степени можно унифицировать, представив «9» как «3 в квадрате». Это позволит нам сделать замену переменной.
Пусть 
Соответственно, у нас получилось квадратное уравнение относительно переменной «t». Решая это уравнение через Дискриминант, получим два корня:
Далее делаем обратную замену:
При 
При 
Здесь мы сначала используем свойство степени и в левой части «3» в степени «х» разделим на «3» в «первой степени, затем разделим обе части уравнения на три и используем определение логарифма числа.
б) Определим, принадлежат ли полученные корни заданному промежутку.
Корень 
Теперь посмотрим на второй корень. Поскольку 
Ответ: а) 
Часто задаваемые вопросы:
✅ Что такое показательные уравнения?
↪ Показательные уравнения - это уравнения, в которых неизвестные значения находятся в показателях степени. Обычно имеют вид \(a^x = b\), где "a" и "b" - известные числа, а "x" - неизвестное.
✅ Как решить показательное уравнение с одинаковыми основаниями?
↪ Если \(a^x = b\), и "a" возводится в степень "x", чтобы получить "b", тогда \(x = logₐ(b)\). Используйте логарифм с основанием "a", чтобы найти значение "x".
✅ Как решить показательное уравнение с переменным в показателе?
↪ Решайте уравнение, используя свойства логарифмов. Если \(a^x = b\), где "a" - константа, а "x" - переменная, тогда x = logₐ(b). Важно учитывать ограничения области определения, чтобы исключить недопустимые значения.
- Что такое дробные числа?
- Площадь прямоугольной пирамиды
- ИВТ (МИФИ)
- Топ-5 тем по геометрии, в которых чаще всего совершают ошибки
- Задачи с прикладным содержанием (вариант 1)
- Нужна ли вашему ребенку ментальная арифметика?
- Как понять школьный курс химии: полезные советы
- Почему ребенок ест несъедобное и что с этим делать?