Нахождение НОК И НОД чисел

 

Для начала вспомним, что такое простые числа – это числа, которые имеют два делителя: само себя и \(1\). Давайте рассмотрим два числа \(18\) и \(48\) и найдем числа которые будут делится без остатка на них – \(864\) и \(144\). Наименьшее из них \(144\), то есть мы нашли наименьшее общее кратное, сокращенно \(НОК\). Когда мы вычисляем \(НОК\) двух чисел, мы записываем их в круглых скобках \(НОК\)\((48;18).\) А если у нас очень большие числа, как нам тогда искать \(НОК\)? Для этого мы каждое число  должны разложить на простые множители. Взять множители разложения большего числа и недостающие из второго и перемножить их.

НОК\((48;18)=2*3*4*2*3=144.\)

---

Давайте найдем \(НОК\) у \(7\) и \(9\). Раскладываем на простые множители:

\(7\) и \(17\) – это простые числа, так как они делятся на себя и на \(1\), то есть общий делитель у них \(1\). Два числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме числа \(1\). Как же нам в этом случае найти \(НОК\)? Применяем все те же правила. Берем простые множители из наибольшего числа и недостающие из второго и затем перемножаем их.  \(НОК\) чисел \(17\) и \(7\)  равен их произведению, то есть \(119\). Можно сформулировать простое правило для нахождения \(НОК\) у взаимно простых чисел:

Чтобы найти \(НОК\) у взаимно простых чисел, мы должны перемножить их. Легко, не так ли?

---

Задача 1. Найти \(НОК\)(840;140).

Раскладываем на простые множители:

Заметив, что множители в числе \(140\) повторяются, берем множители разложение большего числа: \(2*2*3*5*7*2=840.\)

Ответ: \(НОК\)\((840;140)=840.\)

---

Далее введем понятие наибольшего общего делителя, сокращенно \(НОД\). Для его нахождения нужно также разложить на простые сомножители и перемножить их общие цифры.

Задача 2. Найти \(НОД\)(840;140).

Решение. Выше можно посмотреть разложение этих чисел на простые множители.

Общие множители это 2*5*2*7=140.

Ответ: \(НОД\)(840;140)=140.