С 10 до 22.00 по МСК ежедневно

>Записаться на урок

ЕГЭ по математике, профильный уровень. Рациональные уравнения

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы
Специализации
Андрей Алексеевич рассматривает задачи, которые обязательно встретятся вам в ЕГЭ по математике. Вооружайтесь ручкой, тетрадью и тренируйтесь вместе с нами. 
 
Задание №13
 
Условие:
а) Решите уравнение
\({{(x-2)^2}\over2}+{{18}\over {(x-2)^2}}={7({x-2\over2}-{3\over x-2})}+10 \)
 
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \([-2;2]\)
    
Решение:
а) Начнем с того, что сделаем замену: "свернем" выражение, заключенное в большие скобки:
\(t={{x-2}\over2}-{3\over x-2}\) ,
 
Тогда мы сможем левую часть уравнения переписать в следующем виде:
 \(t^2={{(x-2)^2}\over 4}+{{9\over (x-2)^2 }}-3\)
Пусть нас не смущает "4" в знаменателе первой дроби, мы сможем выйти из этой ситуации, если запишем вот так:
 
Получилось, что мы преобразовали исходное уравнение в достаточно простую форму, что позволило нам найти два корня.
Вернемся к исходной переменной.
Если \(t=-{1\over2}\) , то
 
 
Если \(t=4\) , то
 
Итак, мы нашли четыре корня, удовлетворяющие исходному уравнению.
 
б) Выясним теперь, какие из найденных корней принадлежат отрезку \([-2;2]\) 
Первый корень "\(х = - 1\)" принадлежит заданному отрезку.
Второй корень "\(х = 4\)" явно не подходит
Давайте оценим третий и четвертый корни:
Корень квадратный из "22", это число, которое меньше "5", так как корень квадратный из "25" равен "5", но больше "4", так как корень квадратный из "16" равен "4".
Тогда справедливы неравенства:
\(0<6-\sqrt22<6-4=2\)
Для третьего корня, и
\(6+\sqrt22>6+4=10>2\)
Для четвертого корня.
Отсюда следует, что из найденных корней уравнения заданному отрезку принадлежат только числа "-1" и "\(6- \sqrt22\)"».
 
Ответ: 
а){ \(-1;4;6- \sqrt22;6+\sqrt22\)}
б) \(-1;6- \sqrt22\)
 
Автор: Андрей Найденов
 
 
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Валерия Сергеевна Архипова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
МГУ им. А.Кулешова
Проведенных занятий:
364
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Дарья Дмитриевна Тулупова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Российский государственный гидрометеорологический университет
Проведенных занятий:
327
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Жанна Александровна Бояркина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
Благовещенский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
1018
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи