Тренируемся решать задачи с прикладным содержанием

 

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

 

 

Пусть скорость, с которой турист спускался, равна х км/час, тогда его скорость на подъёме равна (х – 3) км/ч, длина спуска равна х км, длина подъёма равна 4(х − 3) км.

 

Поскольку весь путь равен 8 км, получим:

 

 х + 4(х − 3) = 8

 

откуда:

 

х = 4 км/ч.

 

---

 

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 75 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 275 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 255 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 50 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

 

 

Время, необходимое, чтобы доехать до города, равно:

 

275 : 75 = 11/3 часа

 

или 3 часа 40 минут

 

Поскольку мотоциклист должен сделать 50-минутную остановку, у него остаётся 2 часа 50 минут или 17/6 часа на движение. За это время он должен проехать 255 км, поэтому его скорость должна быть равной:

 

255 : (17/6) = 90 км/час.

 

---

 

Иван и Алексей договорились встретиться в городе Н. Они едут к горолу Н разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 168 км от города Н и едет с постоянной скоростью 72 км/ч. Иван в момент звонка находится в 165 км от города Н и ещё должен по дороге сделать 30-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в город Н одновременно с Алексеем?

 

 

Алексей приедет в город Н через:

 

\(168\over72 \) = \(7\over3\) часа

 

Обозначим скорость Ивана за «х». Поскольку время его движения с учётом получасовой остановки равно времени движения Алексея, получаем уравнение:

 

\({165\overх} + {1\over2} = {7\over3}\)  <=>

 

<=>  \(165\overх\) = \(11\over6\)  <=>

 

<=>  \(11х = 990\) <=>

 

<=>  \(х = 90\) км/ч