С 10 до 22.00 по МСК ежедневно

>Записаться на урок

Задачи на движение: по течению и против

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы
Специализации
При решении задач на движение, главное найти три ключевые величины: расстояние, время и скорость. Для этих величин можно записать один из законов движения:
\(S=v*t\)
Сегодня в этой статье мы познакомимся с задачами на движение по течению и против течения реки. Также рассмотрим задачи на сближение и удаление. Также стоит помнить, что в таких задачах данные величины нужно приводить к единой системе единиц.
 
Задача 1. Катер плыл против течения реки \(120\) км, назад он плыл, затратив на путь на \(2\) часа меньше. Найдите скорость катера без течения реки, если скорость течения \(1\) км/час.
\(\frac{120}{x+1}+2=\frac{120}{x-1}\)
\(\frac{120}{x-1}+2(x-1)(x+1)=\frac{120}{x+1}\)  \(x\) не равно \(-1\) и \(+1\) так как задача  не будет иметь решения.
\(120x-120+2x^2-2=120x+120\)
\(2x^2=242\)
\(x^2=121\)
\(x=11\) км/час
Ответ: \(11\) км/час.
 
Задача 2. Человек плывет со скоростью \(5\) км/ч. Если скорость течения равна \(1\) км/ч, то ему требуется \(1\) час, чтобы плыть к месту и вернуться обратно. Найдите расстояние до этого места.
Решение. Пусть расстояние х км и скорость по течению будет равна \(5+1=6\) км/ч. Скорость против течения тогда \(5-1=4\) км /ч. Составим уравнение  \(\frac{x}{6}+\frac{x}{4}=1\), так как  \(s/v=t\).
Домножим обе части уравнения на \(12\) :
\(2x+3x=12\)
Решим полученное  уравнение:
\(x=\frac{12}{5}=2,4 \) (км.)
Ответ: \(2,4\) км.
 
Задача 3. За один час лодка проходит \(11\) км по течению и \(5\) км против течения. Найтите скорость лодки в стоячей воде.
Решение.
  1. \(\frac{1}{2}(a+b)=\frac{1}{2}(11+5)=\frac{1}{2}(16)=8\) (км/ч.)
 
Ответ: \(8\) км/час.
 
Задача 4. Если Максим плывет \(15\) км против течения за \(3\) часа и за это же время -  \(21\) км по течению. Найтите скорость течения.
Решение.
cкорость вверх по течению равна  \(\frac{15}{3}=5 \) км/ч;
cкорость вниз по течению \(\frac{21}{3}\) км/ч = \(7\) км /ч;
cостовляем уравнение и находим скорость течения \(\frac{1}{2}(7-5)\) км / ч = \(1\) (км/ч.)
Ответ: \(1\) км/ ч.
 
Задача 5. За один час лодка проходит \(11\) км по течению и \(5\) км против него. Найтите скорость лодки в неподвижной воде.
Решение.
  1. \(\frac{1}{2}(a+b)\) =  \(\frac{1}{2}(11+5)=\frac{1}{2}16=8 \) (км/ч.)
Ответ: \(8\) км/ч
 
Задача 6. Вика плывет со скоростью \(4\) км/ч. Если скорость течения равна \(1\) км/ч и ей требуется \(1\) час, чтобы плыть к месту и вернуться обратно. Найдите расстояние до этого места.
Решение.
Пусть расстояние \(x\) км.
Скорость Вики  по течению равна  \(4+1=5\) км/ч.
Скорость Вики против течения равна  \(4-1=3\) км/ч.
Составим уравнение: \(\frac{x}{5}+\frac{x}{3}=1\)  так как \(s:v=t\).
\(3X+5x=15\)
= >\(8x=15=1,875\) (км.)
Ответ: \(1,875\).
 
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Марине Альбертовна Симонян
Репетитор по математике
Стаж (лет)
33
Образование:
Ереванский госпединститут русского и иностранных языков им. В.Я.Брюсова
Проведенных занятий:
999
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Елена Анатольевна Вьюгина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
БГПУ им.М.Танка
Проведенных занятий:
8718
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Аида Робертовна Алтунян
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
641
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи