Задачи на движение по прямой (вариант 4)

 

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

 

 

Скорость сближения поездов равна:

 

V = V₂ – V₁

 

V = 90 – 30 = 60 км/ч

 

Что в м/с равно:

 

60 км/ч = \(60•1000\over3600\) = \(50\over3\) м/с

 

Пусть длина пассажирского поезда равна «х» метров. За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние:

 

х + 600

 

Тогда:

 

х + 600 = \(50\over3\)· 60   <=>

 

<=>   х + 600 = 1000   <=>

<=>   х = 400

 

Длина пассажирского поезда равна 400 м.

 

 

---

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

 

 

Скорость сближения поездов равна:

 

V = V₂ + V₁

 

V = 65 + 35 = 100 км/ч

 

Что в м/с равно:

 

100 км/ч = \(100•1000\over3600\) = \(1000\over36\) м/с

 

 

За 36 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть вместе поезда преодолевают расстояние, равное сумме их длин:

 

\(1000\over36\) · 36 = 1000 м

 

Отсюда длина скорого поезда будет равна:

 

1000 – 700 = 300 м

 

 

---

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

 

 

Пусть «х» км — искомое расстояние. Чтобы пройти это расстояние путнику, идущему со скоростью 2,5 км/ч, необходимо времени:

 

\(х\over2,5\) часа

 

Второй путник движется со скоростью 3 км/ч, поэтому чтобы пройти 4,4 км до опушки и вернуться на

 

4,4 – х км

 

Назад ему необходимо времени:

 

\(4,4\over3\) + \(4,4-х\over3\) часа

 

Время движения путников равны, тогда:

 

\(х\over2,5\) = \(4,4\over3\) + \(4,4-х\over3\)  <=>

 

<=>  \(2х\over5\)  =  \(8,8-х\over3\)  <=>

 

<=>   6х = 44 – 5х   <=>

 

<=>   11х = 44   <=>

 

<=>   х = 4

 

Тем самым, искомое расстояние равно 4 км.