Задачи по планиметрии
Предметы
Специализации
- Подготовка к ОГЭ по математике
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
Условие:
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стороны AB.а) Докажите, что СМ=\(1 \over 2\)DKб) Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC = 10, BC = 32 и ∠ACB = 30°.
Решение
а) Построим треугольник и два квадрата, как требуется в условии задачи (рис.1). Достроим треугольник ABC до параллелограмма ALBC, тогда точка M является точкой пересечения его диагоналей.
В треугольнике LAC:
∠LAC=180°-∠ACB=∠KCD
По построению, получается:
AL = BC = KC
AC = CD.
Тогда мы видим, что треугольники LAC и KCD равны по двум сторонам и углу между ними.
Откуда LC = KD, а СМ:
CM=\(1\over 2\)LC=\(1\over 2\)KD
что и требовалось доказать.
б) Сделаем дополнительные построения. Соединим точки А и К. Проведем диагонали в квадратах. Пусть O1 — центр квадрата CKFB. Тогда MO1 — средняя линия треугольника AKB. Найдем теперь AK по теореме косинусов из треугольника ACK.
Откуда: MO= \(1\over 2\)*38=19
Расстояние МО2 можно найти, используя такой же алгоритм. Таким образом, расстояние от М до О2 сведется к нахождению DB.
Это расстояние будет таким же как и MO1 .
Ответ:19.
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
641
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
301
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
291
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Определение неопределенного интеграла
- Рациональные уравнения: примеры решения
- Движение в противоположных направлениях
- Решение дробно-рациональных уравнений
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Текстовые задачи (вариант 9)
- Топ-7 фильмов про математиков
- Основы мейкапа: как научить дочь пользоваться косметикой
- Родители запрещают общаться с мальчиком. Что делать?