И снова про логарифмические неравенства

 

Решите неравенство:

 

 

 

 

Проведем анализ данного неравенства.

 

Мы видим, что левая часть этого неравенства определена при 0 < x < \(1\over2\) 

 

При этих значениях переменной, используя свойства логарифмов,  преобразуем второй логарифм в левой части к виду:

 

 

Тогда исходное неравенство

 

 

Мы можем преобразовать следующим образом:

 

 

Необходимо сделать следующее Примечание (*).

 

При 0 < x < \(1\over2\) левая часть неравенства (*) положительна, поэтому на множестве решений правая часть неравенства (*) также будет положительна (выражение, которое больше положительного, будет также положительно). Таким образом, при найденных значениях переменной правая часть исходного неравенства определена, поэтому все они входят в ответ. Поэтому не требуется искать ОДЗ исходного неравенства и решать для этого неравенство

Запишем результат нашего решения в ответ.