Решаем текстовые задачи

В городе N каждый десятый преподаватель информатики работает также преподавателем математики, а каждый двадцатый преподаватель математики работает также преподавателем информатики. Всего в городе N работают 580 преподавателей. Все преподаватели, которые совмещают должности преподавателей математики и информатики, получают премию. 

 

Выберите утверждения, которые верны при данных условиях.

 

1. В условии сказано, что в городе 580 преподавателей. Возьмем преподавателей информатики за «х», а преподавателей математики за «у». Тогда сможем записать:

 

х + у = 580

 

Отсюда:

 

Преподавателей математики:

 

у = 580 – х

 

Совмещают информатику с математикой каждый десятый, это 10%, или «0,1 х» от общего числа преподавателей.

 

Совмещают математику с информатикой каждый двадцатый, это 5%, или «0,05 · х» от общего числа преподавателей.

 

Возьмем граничные условия. Преподавателей математики в городе должно быть не менее 20 человек, тогда совмещать с информатикой сможет хотя бы один преподаватель. Тогда преподавателей информатики будет не более:

 

580 – 20 = 560

 

И если совмещают информатику с математикой каждый десятый, это 10%, или «0,1· х» от общего числа преподавателей. Получим:

 

0,1 · 560 = 56 человек

 

56 > 20

 

 

2. Наименьшее возможное число преподавателей математики мы определили в первом пункте. Наибольшее число преподавателей математики может быть равно:

 

580 – 20 = 560

 

Так как это наибольшее число из ряда от 20 до 580, которое делится на 20 без остатка, с учетом условия, есть еще некоторое количество преподавателей информатики, число которых должно быть не меньше 10. Тогда хотя бы один из преподавателей совмещает информатику с математикой.

 

Наименьшее возможное число преподавателей информатики равно:

 

580 – 20 = 560

 

Из первого пункта число преподавателей математики также 20.

 

20 = 20

 

 

3. Поскольку в условии задачи не сказано, что еще кто-то кроме тех, кто совмещает должности преподавателей математики и информатики, получают премию, то заключаем, что если Иван Олегович получает премию, то он преподаёт и математику, и информатику.

 

 

4. Исходя из условия задачи, что каждый десятый преподаватель информатики работает также преподавателем математики, и учитывая, что в школе №1 работает десять преподавателей информатики, по крайней мере один из них получает премию.

 

 

 

---

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

 

 

Пусть рабочие в первый день проложили «а₁» метров тоннеля, во второй — «а₂», в последний — «а₁₀» метров тоннеля.

 

Длина тоннеля может быть найдена по формуле:

 

 

Если работа была выполнена за 10 дней, то получаем, что в последний день рабочие проложили:

 

 

Подставим числовые значения:

 

 

Таким образом, рабочие в последний день проложили 97 метров тоннеля.