Свойства скалярного произведения
Предметы
Специализации
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
- Scratch
Напомним, векторы - это величины, которые описываются как величиной, так и направлением.
Скалярное произведение \( \overline{a }\) и \( \overline{b }\) определяется как
\( \overline{a }· \overline{b }\) \(= |a| |b|· ∠ (\overline{a }\overline{b })\)
где \(| a |-\) модуль, или величина \( a\),
\(| b |-\) модуль \(b\),
\(∠ (\overline{a }\overline{b })\)-угол между \(a\) и \(b\):
\( \overline{a }· \overline{b }\) \(= |a| |b|· ∠ (\overline{a }\overline{b })\)
где \(| a |-\) модуль, или величина \( a\),
\(| b |-\) модуль \(b\),
\(∠ (\overline{a }\overline{b })\)-угол между \(a\) и \(b\):
Если два вектора сонаправены, то \( ∠cos (\overline{a }\overline{b })= ∠cos \;0=1\) скалярное произведение равно \( \overline{a }· \overline{b }\)\(=\)\( \overline{|a| }· \overline{|b| }\).
1 свойство. Умножим вектор сам на себя:
- \( ( \overline{a }· \overline{a }\)\(= \overline{|a| }^2) \) в результате мы получаем скалярный квадрат вектора.
2 свойство. Скалярный квадрат вектора всегда больше нуля или равен нулю:
- \(\)\( \overline{a }· \overline{a }\geq0\)
3 свойство. Произведение вектора само на себя равно нулю тогда и только тогда, когда вектор является нулевым вектором:
- \( \overline{a }· \overline{a }=0\) если \( \overline{a }= \overline{0 }\)
4 свойство. Переместительное или коммутативное свойство :
- \( \overline{a }· \overline{b }= \overline{b }· \overline{a }\)
5 свойство. Распределительное или дистрибутивное свойство:
- \(( (\overline{a }+\overline{b })\overline{с }= \overline{a }· \overline{c }+\overline{b }· \overline{c })\)
6 свойство. Cочетательное или ассоциативное свойство:
- \((\lambda \overline{a })· \overline{b }= \lambda(\overline{b }· \overline{a })-\) выносим константу
7 свойство. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны:
- \(a ≠ 0, b ≠ 0, a · b = 0 <=> a ┴ b\)
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
Челябинский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
3081
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Казанский государственный энергетический университет
Проведенных занятий:
242
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
1062
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Свойства логарифма
- Как перевести тонны в килограммы?
- Задачи "на части"
- Учимся решать задачи по планиметрии
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 4)
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на совместную работу (вариант 5)
- Спасение от жары: рецепты домашнего мороженого и лимонада для детей и взрослых
- Зачем отказываться от чипсов и чем их заменить?