Теорема Пифагора

Теорема Пифагора была одной из самых ранних теорем, известных древним цивилизациям. Ее назвали в честь греческого математика и философа Пифагора. Пифагор основал математическую школу Пифагора в Кортоне, греческом морском порту на юге Италии. Ему приписывают много достижений в математике, хотя некоторые из них, возможно, на самом деле были работой его студентов.

 

Теорема Пифагора является самым известным математическим вкладом Пифагора. Согласно легенде, Пифагор был так счастлив, когда открыл теорему, что предложил волов в качестве жертвоприношения. Позднее открытие, что квадратный корень из 2 является иррациональным и, следовательно, не может быть выражено как отношение двух целых чисел, сильно беспокоило Пифагор и его последователей. Они были набожны в своем убеждении, что любые две длины являются целыми кратными некоторой единичной длине. Предпринимали попытки подавить знание о том, что квадратный корень из 2 иррационален. Говорят даже, что человек, разглашавший тайну, утонул в море.

 

Для треугольника со сторонами a, b и c и c самая длинная сторона тогда:

Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.

Доказать: a2 + b2 = c2.

 

Пошаговое доказательство:

 

Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:
∠ACB =∠CHA = 90º,

∠A — общий.

 

Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:
∠ACB =∠CHB = 90º,

∠B — общий.

 

Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
Значит a2 = c * HB, b2 = c * AH.

 

Сложим полученные равенства:
a2 + b2 = c * HB + c * AH

a2 + b2 = c * (HB + AH)

a2 + b2 = c * AB

a2 + b2 = c * c

a2 + b2 = c2

 

Теорема доказана. 

 

Часто задаваемые вопросы: